Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{1 - \frac{3}{5}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{5 - 3}{5}}$

Étape 3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- \sqrt{\frac{2}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$- 0.63245553 \dots$