Trigonométrie Exemples

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{89}}^{2}$ comme $89$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{89}$ comme $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Élevez $89$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Étape 3.2

Multipliez $64$ par $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $5696$ et $7921$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $89$ à partir de $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $89$ à partir de $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Étape 3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $64$ de $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{89}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{89}}$ par $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{89}}$ par $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{89}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{89}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{89}}^{2}$ comme $89$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{89}$ comme $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Forme décimale :

$0.52999894 \dots$