Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ((\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 13))}$

Étape 1

Élevez $\frac{37}{2} - 12$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} (\frac{37}{2} - 12)) (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 2

Élevez $\frac{37}{2} - 12$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} {(\frac{37}{2} - 12)}^{1}) (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{1 + 1} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 5

Associez $\frac{37}{2}$ et ${(\frac{37}{2} - 12)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12)}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 6

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 7

Associez $- 12$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 24}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 9.2

Soustrayez $24$ de $37$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{13}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 10

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Étape 11

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13 \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 12

Associez $- 13$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} + \frac{- 13 \cdot 2}{2})}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 13 \cdot 2}{2}}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 26}{2}}$

Étape 14.2

Soustrayez $26$ de $37$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 15

Évaluez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{169}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 15.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{37 (\frac{169}{4})}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 16

Associez $37$ et $\frac{169}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{37 \cdot 169}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 17

Multipliez $37$ par $169$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6253}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 18

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{11}{2}}$

Étape 19

Multipliez $\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Multipliez $\frac{6253}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253}{4 \cdot 2} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 19.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{6253}{8} \cdot \frac{11}{2}}$

Étape 20

Multipliez $\frac{6253}{8}$ par $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253 \cdot 11}{8 \cdot 2}}$

Étape 21

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 21.1

Multipliez $6253$ par $11$ .

$\sqrt{\frac{68783}{8 \cdot 2}}$

Étape 21.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{68783}{16}}$

Étape 22

Réécrivez $\sqrt{\frac{68783}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$

Étape 23

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.1

Réécrivez $68783$ comme $13^{2} \cdot 407$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.1.1

Factorisez $169$ à partir de $68783$ .

$\frac{\sqrt{169 (407)}}{\sqrt{16}}$

Étape 23.1.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2} \cdot 407}}{\sqrt{16}}$

Étape 23.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{16}}$

Étape 24

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 24.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 24.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Étape 25

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Forme décimale :

$65.56628325 \dots$