Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Associez $\frac{5}{3}$ et $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{\frac{1}{3}}}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{1}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3}}$

Étape 3

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Forme décimale :

$0.98094365 \dots$