Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- 5^{2} + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\sqrt{- 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $- 5 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 25 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.4

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{- 25 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- 25 + 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{1}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $25$ par $3$ .

$\sqrt{- 25 + 75}$

Étape 3.2

Additionnez $- 25$ et $75$ .

$\sqrt{50}$

Étape 4

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$7.07106781 \dots$