Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- \frac{49}{149}}$

Étape 1

Réécrivez $- \frac{49}{149}$ comme $i^{2} \frac{7^{2}}{149}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{49}{149}}$

Étape 1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{7^{2}}{149}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{7^{2}}{149}}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$i \sqrt{\frac{49}{149}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{149}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{149}}$ .

$i \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{149}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{149}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \frac{7}{\sqrt{149}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{149}}$ par $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}}$ .

$i (\frac{7}{\sqrt{149}} \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{149}}$ par $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}}$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{\sqrt{149} \sqrt{149}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{149}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{1} \sqrt{149}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{149}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{1} {\sqrt{149}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{{\sqrt{149}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{149}}^{2}$ comme $149$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{149}$ comme $149^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{{(149^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{7 \sqrt{149}}{149^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{7 \sqrt{149}}{149^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{7 \sqrt{149}}{149}$

Étape 8

Associez $i$ et $\frac{7 \sqrt{149}}{149}$ .

$\frac{i (7 \sqrt{149})}{149}$

Étape 9

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$\frac{7 i \sqrt{149}}{149}$