Trigonométrie Exemples

$\sqrt{47^{2} - {(\frac{47}{2})}^{2}}$

Étape 1

Élevez $47$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{2209 - {(\frac{47}{2})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{47}{2}$ .

$\sqrt{2209 - \frac{47^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3

Élevez $47$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{2209 - \frac{2209}{2^{2}}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{2209 - \frac{2209}{4}}$

Étape 5

Pour écrire $2209$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{2209 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2209}{4}}$

Étape 6

Associez $2209$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{2209 \cdot 4}{4} - \frac{2209}{4}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2209 \cdot 4 - 2209}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $2209$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{8836 - 2209}{4}}$

Étape 8.2

Soustrayez $2209$ de $8836$ .

$\sqrt{\frac{6627}{4}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{6627}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{6627}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{6627}}{\sqrt{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $6627$ comme $47^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2209$ à partir de $6627$ .

$\frac{\sqrt{2209 (3)}}{\sqrt{4}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $2209$ comme $47^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{47 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{47 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{47 \sqrt{3}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{47 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$40.70319397 \dots$