Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{6 + 5 \sqrt{61}}{122}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{6 + 5 \sqrt{61}}{122}}$ comme $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ par $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ par $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{122}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{122}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{122}}^{2}$ comme $122$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{122}$ comme $122^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(6 + 5 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(6 + 5 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Forme décimale :

$0.60767798 \dots$