Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{14}}}$

Étape 1

Associez $\frac{7}{5}$ et $\sqrt{\frac{3}{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{\frac{3}{14}}}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{14}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}}{5}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})}{5}}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}}{5}}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}}{5}}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}}{5}}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}}{5}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}}{5}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{1}}}{5}}$

Étape 2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14}}{5}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3 \cdot 14}}{14}}{5}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $14$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{42}}{14}}{5}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $7$ et $\frac{\sqrt{42}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{14}}{5}}$

Étape 3.2

Réduisez l’expression $\frac{7 \sqrt{42}}{14}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 (\sqrt{42})}{14}}{5}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}}{5}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{42}}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 5}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{42}}$ comme $\sqrt[4]{42}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $10^{\frac{1}{2}}$ comme $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $10^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{42 \cdot 10^{2}}}{10}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $42 \cdot 10^{2}$ comme $0.42 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}}{10}$

Étape 11.2

Réécrivez $\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}$ comme $\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Étape 11.3

Évaluez la racine.

$\frac{0.80503047 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Étape 11.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0.80503047 \cdot 10}{10}$

Étape 11.5

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.80503047 \cdot 10^{1}}{10}$

Étape 11.6

Move the decimal point in $0.80503047$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{8.05030477 \cdot 10^{0}}{10}$

Étape 11.7

Convertissez $8.05030477 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$\frac{8.05030477}{10}$

Étape 12

Divisez $8.05030477$ par $10$ .

$0.80503047$