Trigonométrie Exemples

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1

Élevez $69$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Étape 4.2

Multipliez $441$ par $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Étape 5

Pour écrire $4761$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Étape 6

Associez $4761$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $4761$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Étape 8.2

Soustrayez $1323$ de $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $17721$ comme $3^{2} \cdot 1969$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $9$ à partir de $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Forme décimale :

$66.56012319 \dots$