Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{8}{10}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (4)}{10}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$0.89442719 \dots$