Trigonométrie Exemples

$\frac{3 (\sqrt{5})}{9 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ par $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ par $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

Étape 2.4

Regroupez $9 + \sqrt{5}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 ((9 + \sqrt{5}) \sqrt{5})}{76}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{76}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{76}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{25})}{76}$

Étape 3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{76}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + 5)}{76}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 (9 \sqrt{5} + 5)}{76}$

Forme décimale :

$0.99176099 \dots$