Trigonométrie Exemples

$3 \sqrt{\frac{5}{27}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{27}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9 (3)}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 (\sqrt{3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{\sqrt{5}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

Forme décimale :

$1.29099444 \dots$