Trigonométrie Exemples

$\frac{3 (\sqrt{8})}{2 \sqrt{6}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{8}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8}{6}}}{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (4)}{6}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}}{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{2}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{2}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{2}$

Étape 6.2

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$