Trigonométrie Exemples

$6 \sqrt{\frac{54}{9 \sqrt{3}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{54}{9 \sqrt{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 (\sqrt{3})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}$

Étape 4.2.4

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Forme décimale :

$11.16725830 \dots$