Trigonométrie Exemples

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{8})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (2)})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Étape 3

Multipliez $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{15 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Étape 3.3

Multipliez $15$ par $3$ .

$10 \sqrt{45} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{6}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$10 \sqrt{9 (5)} + 10 \sqrt{6}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 10 \sqrt{6}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (3 \sqrt{5}) + 10 \sqrt{6}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$91.57693675 \dots$