Trigonométrie Exemples

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

Étape 1.4

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

Étape 1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

Étape 1.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Étape 3.3

Multipliez $10$ par $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

Étape 5.4.5

Évaluez l’exposant.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

Étape 5.5

Multipliez $- 30$ par $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$40 \sqrt{15} - 180$

Forme décimale :

$- 25.08066615 \dots$