Trigonométrie Exemples

$2 \sqrt{5} (\sqrt{20} + 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} + 3)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3)$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Étape 4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 5^{1} + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$4 \cdot 5 + 6 \sqrt{5}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 + 6 \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$20 + 6 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$33.41640786 \dots$