Trigonométrie Exemples

$\sqrt[4]{\frac{1}{9}}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{9}}$

Étape 2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{{(\frac{1}{3})}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$