Trigonométrie Exemples

$\sqrt[3]{- \frac{5}{16}}$

Étape 1

Réécrivez $- \frac{5}{16}$ comme ${(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{16}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $5$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{16}}$

Étape 1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{3}$ dans $16$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}}$

Étape 1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2})}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$ comme ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 5.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Étape 8

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.67860440 \dots$