Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- 8} \sqrt{- 4}$

Étape 1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\sqrt{- 1 (8)} \sqrt{- 4}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 4}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 4}$

Étape 4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 i \sqrt{2} (i \cdot 2)$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 i \sqrt{2} (2 \cdot i)$

Étape 12

Multipliez $2 i \sqrt{2} (2 i)$ .

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 i \sqrt{2} i$

Étape 12.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Étape 12.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2}$

Étape 13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Étape 14

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 5.65685424 \dots$