Trigonométrie Exemples

$\sqrt{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{3} (\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.3

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Étape 2.5

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3}$

Étape 4.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3}{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{3} - 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{3}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (1)}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 1}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1}$

Étape 5.4.4

Divisez $\sqrt{3} - 1$ par $1$ .

$\sqrt{3} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3} - 1$

Forme décimale :

$0.73205080 \dots$