Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{- 5} \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Étape 1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$- \sqrt{- 1 (5)} \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Étape 4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 15}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 15}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 15}$

Étape 7

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 1 (15)}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10

Multipliez $- i \sqrt{5} (i \sqrt{3})$ .

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Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- i^{2} \sqrt{3 \cdot 5} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 10.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$- i^{2} \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 13

Multipliez $\sqrt{15}$ par $1$ .

$\sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Étape 14

Multipliez $\sqrt{15} (i \sqrt{15})$ .

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Étape 14.1

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15} i$

Étape 14.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1} i$

Étape 14.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{15}}^{1 + 1} i$

Étape 14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{15}}^{2} i$

Étape 15

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 15.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

${(15^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Étape 15.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Étape 15.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$15^{\frac{2}{2}} i$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.4.1

Annulez le facteur commun.

$15^{\frac{2}{2}} i$

Étape 15.4.2

Réécrivez l’expression.

$15^{1} i$

Étape 15.5

Évaluez l’exposant.

$15 i$