Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Étape 1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Étape 4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 8

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

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Étape 8.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 8.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

Étape 9.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 11

Multipliez $2 i \sqrt{3} (2 i)$ .

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 11.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 12

Multipliez $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 13.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$