Trigonométrie Exemples

$(- 5 a, - 12 a)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 5 a, - 12 a)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 5 a, 0)$ et $(- 5 a, - 12 a)$ .

Opposé : $- 12 a$

Adjacent : $- 5 a$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 a$ .

$\sqrt{{(- 5)}^{2} a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $- 12 a$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12)}^{2} a^{2}}$

Étape 2.1.4

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + 144 a^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $25 a^{2}$ et $144 a^{2}$ .

$\sqrt{169 a^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $169 a^{2}$ comme ${(13 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(13 a)}^{2}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$13 a$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$ .

$\frac{- 12 a}{13 a}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$