Trigonométrie Exemples

$(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{24}{25}, 0)$ et $(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$ .

Opposé : $\frac{- 7}{25}$

Adjacent : $\frac{24}{25}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{24}{25}$ .

$\sqrt{\frac{24^{2}}{25^{2}} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{25^{2}} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{25}$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{25})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{25}$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + 1 \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{7^{2}}{25^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{25^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{625}}$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{625}}$

Étape 2.11

Additionnez $576$ et $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Étape 2.12

Divisez $625$ par $625$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.13

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{24}{25}}{1}$ .

$\frac{\frac{24}{25}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{24}{25}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{24}{25} \approx 0.96$