Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ et $(\frac{1}{3}, \frac{1}{4})$ .

Opposé : $\frac{1}{4}$

Adjacent : $\frac{1}{3}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $144$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

Étape 2.9.4

Multipliez $16$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

Étape 2.11

Additionnez $16$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Étape 2.12

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{144}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Étape 2.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Étape 2.14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.14.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Étape 2.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{12}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$