Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, \frac{4}{9})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, \frac{4}{9})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, \frac{4}{9})$ .

Opposé : $\frac{4}{9}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Étape 2.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

Étape 2.4.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

Étape 2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

Étape 2.4.6

Additionnez $65$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Étape 2.4.7

Divisez $81$ par $81$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.4.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{65}}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{65}}{9}}{1}$

Étape 4

Divisez $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ par $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{65}}{9} \approx - 0.89580641$