Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{3}, \sqrt{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ et $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ .

Opposé : $\sqrt{5}$

Adjacent : $\sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{3 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3 + 5^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{3 + 5}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$\sqrt{8}$

Étape 2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61237243$