Trigonométrie Exemples

$(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{6})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{6})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{8}, 0)$ et $(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{6})$ .

Opposé : $- \frac{1}{6}$

Adjacent : $- \frac{1}{8}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(- \frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + 1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Étape 2.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Étape 2.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Étape 2.11

Pour écrire $\frac{1}{64}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Étape 2.12

Pour écrire $\frac{1}{36}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $576$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.13.1

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.13.2

Multipliez $64$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.13.3

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Étape 2.13.4

Multipliez $36$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Étape 2.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Étape 2.15

Additionnez $9$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Étape 2.16

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{576}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.17.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.17.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Étape 2.18

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.18.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Étape 2.18.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{24}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{- \frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (θ) = - \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Étape 4.2.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5} \approx - 0.6$