Trigonométrie Exemples

$(1, \sqrt{15})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(1, \sqrt{15})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(1, 0)$ et $(1, \sqrt{15})$ .

Opposé : $\sqrt{15}$

Adjacent : $1$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{15})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{1 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 + 15^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{1 + 15}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $1$ et $15$ .

$\sqrt{16}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 2.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4} \approx 0.96824583$