Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 2}{y - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{x + 2}{y - \sqrt{2}}$ par $\frac{y + \sqrt{2}}{y + \sqrt{2}}$ .

$\frac{x + 2}{y - \sqrt{2}} \cdot \frac{y + \sqrt{2}}{y + \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x + 2}{y - \sqrt{2}}$ par $\frac{y + \sqrt{2}}{y + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{(y - \sqrt{2}) (y + \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} + y \sqrt{2} - \sqrt{2} y - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 2^{1}}$

Étape 4.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 1 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x + 2) (y + \sqrt{2})}{y^{2} - 2}$