Trigonométrie Exemples

$\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$ par $\frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}} \cdot \frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$ par $\frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{(5 + \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 5 - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{1}}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 3

Développez $(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 4.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}}{25 - y}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\sqrt{y}$ par $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{25 - y}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{25 - y}$

Étape 4.1.4.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{25 - y}$

Étape 4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{25 - y}$

Étape 4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}}{25 - y}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25 - y}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25 - y}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}}{25 - y}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}}{25 - y}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}}{25 - y}$

Étape 4.1.5.5

Simplifiez

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y}{25 - y}$

Étape 4.2

Soustrayez $5 \sqrt{y}$ de $- 2 \sqrt{y}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{y} + y}{25 - y}$