Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}}$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{x}}$ comme $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Étape 1.6.6.5

Simplifiez

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 1.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Étape 1.7.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}}$

Étape 1.7.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}}$

Étape 1.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}}$

Étape 1.7.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.7.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1} x^{2}}}{x}}$

Étape 1.7.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}}$

Étape 1.7.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ par $1$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 5.1.2

Élevez $\sqrt[4]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 5.1.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 5.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 5.1.5.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 5.1.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Étape 5.1.5.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 5.1.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 5.1.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.5.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 5.1.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 5.1.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Étape 5.1.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x \cdot x^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x \cdot x^{2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{x^{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{2}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{2}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt[4]{x}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{x}$