Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{{(\sqrt{3 x y})}^{8}}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{3 x y}}^{8}$ comme ${(3 x y)}^{4}$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x y}$ comme ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{8}{2}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{4}{1}}}$

Étape 1.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{4}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

$\frac{1}{{(3 x)}^{4} y^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{1}{3^{4} x^{4} y^{4}}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{81 x^{4} y^{4}}$