Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{8 x^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x^{5}$ comme $x^{4} \cdot (8 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{8 (x^{4} x)}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $8$ et $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x \sqrt[4]{8 x} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[4]{8 x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x (\sqrt[4]{8 x} {\sqrt[4]{8 x}}^{3})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[4]{8 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{8 x}}^{1} {\sqrt[4]{8 x}}^{3})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {\sqrt[4]{8 x}}^{1 + 3}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {\sqrt[4]{8 x}}^{4}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 x}}^{4}$ comme $8 x$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8 x}$ comme ${(8 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {({(8 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x (8 x)}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(8 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{{(8 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{8^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{512 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.4

Réécrivez $512 x^{3}$ comme $4^{4} \cdot (2 x^{3})$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{256 (2) x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 x^{3})}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \cdot 4 \sqrt[4]{2 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt[4]{3 y (2 x^{3})}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{6 y x^{3}})}{x^{2} \cdot 8}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{6 y x^{3}})}{4 (x^{2} \cdot 2)}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}}{4 (x^{2} \cdot 2)}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{6 y x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 y x^{3}}}{2 x^{2}}$