Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 y^{7}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 y^{7}$ comme ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 (y^{6} y)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 ({(y^{2})}^{3} y)}}$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $4$ et ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 y}}$

Étape 1.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[3]{4 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ comme $4 y$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 y}$ comme ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (4 y)}$

Étape 4

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y \cdot y^{2} \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1} y^{2} \cdot 4}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1 + 2} \cdot 4}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.4

Réécrivez $16 y^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{5 x (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{y^{3} \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $y^{3} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 2}$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 y^{3}}$