Trigonométrie Exemples

$\frac{- 4 \cdot 3 + 2 (2)}{2 i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 4 \cdot 3 + 2 (2)$ et $2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot 3$ .

$\frac{2 (- 2 \cdot 3) + 2 (2)}{2 i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 \cdot 3) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 2 \cdot 3 + 2)}{2 i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}$ .

$\frac{2 (- 2 \cdot 3 + 2)}{2 (i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13})}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 2 \cdot 3 + 2)}{2 (i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13})}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 \cdot 3 + 2}{i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 + 2}{i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 2.2

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$\frac{- 4}{i \sqrt{3} \cdot \sqrt{13}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 4}{i \sqrt{13 \cdot 3}}$

Étape 3.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$\frac{- 4}{i \sqrt{39}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{i \sqrt{39}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4}{i \sqrt{39}}$ par $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$- (\frac{4}{i \sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{4}{i \sqrt{39}}$ par $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \sqrt{39} \sqrt{39}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{39}$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i (\sqrt{39} \sqrt{39})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i ({\sqrt{39}}^{1} \sqrt{39})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i ({\sqrt{39}}^{1} {\sqrt{39}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i {\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i {\sqrt{39}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \cdot 39^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \cdot 39^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \cdot 39^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{4 \sqrt{39}}{i \cdot 39}$

Étape 7

Déplacez $39$ à gauche de $i$ .

$- \frac{4 \sqrt{39}}{39 i}$