Trigonométrie Exemples

$(- \sqrt{33}, - 60)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \sqrt{33}, - 60)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \sqrt{33}, 0)$ et $(- \sqrt{33}, - 60)$ .

Opposé : $- 60$

Adjacent : $- \sqrt{33}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{33}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Multipliez ${\sqrt{33}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{33^{1} + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{33 + {(- 60)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{33 + 3600}$

Étape 2.3.2

Additionnez $33$ et $3600$ .

$\sqrt{3633}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 60}{\sqrt{3633}}$ .

$\frac{- 60}{\sqrt{3633}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{60}{\sqrt{3633}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ par $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{60}{\sqrt{3633}} \cdot \frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ par $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{3633}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{3633}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3633}}^{2}$ comme $3633$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3633}$ comme $3633^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{(3633^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $60$ et $3633$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $60 \sqrt{3633}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3633}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3633$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 (1211)}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 \cdot 1211}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211} \approx - 0.99544793$