Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{3}, 5)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{3}, 5)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ et $(\sqrt{3}, 5)$ .

Opposé : $5$

Adjacent : $\sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3^{1} + {(5)}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{3 + {(5)}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{3 + 25}$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $25$ .

$\sqrt{28}$

Étape 2.3

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{7}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{7}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.2.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 4.2.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 4.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.2.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14} \approx 0.94491118$