Trigonométrie Exemples

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ et $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Opposé : $- \frac{33}{4}$

Adjacent : $- \frac{5}{2}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $33$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Étape 2.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Étape 2.11

Pour écrire $\frac{25}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Étape 2.12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.12.1

Multipliez $\frac{25}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Étape 2.12.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Étape 2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Étape 2.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.14.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Étape 2.14.2

Additionnez $100$ et $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Étape 2.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Étape 2.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.16.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 2.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{33}{4}$ dans le numérateur.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.3

Associez $- 33$ et $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ par $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ par $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{1189}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{1189}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{1189}}^{2}$ comme $1189$ .

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Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1189}$ comme $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Étape 4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$