Trigonométrie Exemples

$(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{- 2}{5}, 0)$ et $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Adjacent : $\frac{- 2}{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Étape 2.5.3

Additionnez $4$ et $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Étape 2.5.4

Divisez $25$ par $25$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.5.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{\sqrt{21}}{5}$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$