Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{23}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt{23}}^{2}$ comme $23$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{23}$ comme $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{1}}{5^{2}}}$

Étape 2.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23}{5^{2}}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23}{25}}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 + 23}{25}}$

Étape 2.5.3

Additionnez $2$ et $23$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Étape 2.5.4

Divisez $25$ par $25$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.5.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{\sqrt{23}}{5}$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \approx 0.9591663$