Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ .

Opposé : $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $16$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + 1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.8

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 2.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Étape 2.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Étape 2.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Étape 2.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{1}}{4^{2}}}$

Étape 2.8.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{4^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{16}}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à $14$ et $16$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 (7)}{16}}$

Étape 2.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

Étape 2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

Étape 2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{7}{8}}$

Étape 2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.11.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 7}{8}}$

Étape 2.11.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$\sqrt{\frac{8}{8}}$

Étape 2.11.3

Divisez $8$ par $8$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.11.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$

Étape 4

Divisez $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ par $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \approx - 0.93541434$