Trigonométrie Exemples

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ et $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

Opposé : $- \frac{3}{4}$

Adjacent : $- \frac{1}{4}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.7.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Étape 2.7.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

Étape 2.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

Étape 2.7.6

Additionnez $1$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $10$ et $16$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

Étape 2.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Étape 2.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.10.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 2.10.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 2.11

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.12.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.12.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 2.12.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 2.12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.12.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 2.12.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.13.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.14

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Étape 4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$