Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{8}{9})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{8}{9})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{8}{9})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{9}$ .

$\sqrt{1 + \frac{8^{2}}{9^{2}}}$

Étape 3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{64}{9^{2}}}$

Étape 4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{64}{81}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{81}{81} + \frac{64}{81}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{81 + 64}{81}}$

Étape 7

Additionnez $81$ et $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{81}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{145}{81}}$ comme $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{9^{2}}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

Forme décimale :

$1.33795495 \dots$