Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle B=32 , b=100 , c=150
, ,
Étape 1
La loi des sinus produit un résultat d’angle ambigu. Cela signifie qu’il y a permettant de résoudre correctement l’équation. Pour le premier triangle, utilisez la première valeur d’angle possible.
Résolvez pour le premier triangle.
Étape 2
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 4
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.2
Associez et .
Étape 4.2.2.1.3
Évaluez .
Étape 4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.5
Divisez par .
Étape 4.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Évaluez .
Étape 4.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 4.6
Soustrayez de .
Étape 4.7
La solution de l’équation est .
Étape 5
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 6
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Additionnez et .
Étape 6.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Soustrayez de .
Étape 7
Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.
Étape 8
Résolvez l’équation.
Étape 9
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 10
Simplifiez les résultats.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Multipliez par .
Étape 10.4
Additionnez et .
Étape 10.5
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.4
Réécrivez comme .
Étape 10.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 11
Pour le deuxième triangle, utilisez la deuxième valeur d’angle possible.
Résolvez pour le deuxième triangle.
Étape 12
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 13
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 14
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 14.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 14.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 14.2.2.1.2
Associez et .
Étape 14.2.2.1.3
Évaluez .
Étape 14.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 14.2.2.1.5
Divisez par .
Étape 14.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 14.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.1
Évaluez .
Étape 14.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 14.6
Soustrayez de .
Étape 14.7
La solution de l’équation est .
Étape 15
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 16
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Additionnez et .
Étape 16.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 16.2.2
Soustrayez de .
Étape 17
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 18
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 19
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.1
Évaluez .
Étape 19.1.2
Évaluez .
Étape 19.1.3
Divisez par .
Étape 19.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 19.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 19.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 19.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 19.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 19.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 19.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 19.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 20
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.
Combinaison du premier triangle :
Combinaison du deuxième triangle :