Trigonométrie Exemples

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 3.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 3.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 3.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 3.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 3.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 3.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 3.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 5

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 6.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 6.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 6.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 6.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 6.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 6.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 6.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 6.5

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 6.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 6.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 6.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 8

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 9.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 9.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 9.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 9.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 9.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 9.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 9.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 9.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 9.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 9.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 9.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 9.5

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 9.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 9.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 9.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 11

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 12.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 12.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 12.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 12.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 12.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 12.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 12.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 12.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 12.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 12.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 12.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 12.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 12.5

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 12.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 12.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 12.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 14

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 15

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 15.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 15.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 15.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 15.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 15.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 15.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 15.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 15.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 15.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 15.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 15.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 15.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 15.5

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 15.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 15.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 15.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 17

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 18

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 18.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 18.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 18.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.1

Simplifiez $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Étape 18.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 18.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Étape 18.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Étape 18.2.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Étape 18.2.2.1.3

Évaluez $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Étape 18.2.2.1.4

Multipliez $15$ par $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Étape 18.2.2.1.5

Divisez $9.02722534$ par $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Étape 18.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du sinus.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Étape 18.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.4.1

Évaluez $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Étape 18.5

$A = 180 - 40.15081752$

Étape 18.6

Soustrayez $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Étape 18.7

La solution de l’équation est $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Étape 18.8

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 19

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu