Trigonométrie Exemples

$b = 7$ , $c = 6$ , $A = 29$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$a = \sqrt{{(7)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cos (29)}$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{49 + {(6)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot (6 \cos (29))}$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{49 + 36 - 2 \cdot 7 \cdot (6 \cos (29))}$

Étape 4.3

Multipliez $- 2 \cdot 7 \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$a = \sqrt{49 + 36 - 14 \cdot (6 \cos (29))}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 14$ par $6$ .

$a = \sqrt{49 + 36 - 84 \cos (29)}$

Étape 4.4

Évaluez $\cos (29)$ .

$a = \sqrt{49 + 36 - 84 \cdot 0.8746197}$

Étape 4.5

Multipliez $- 84$ par $0.8746197$ .

$a = \sqrt{49 + 36 - 73.46805539}$

Étape 4.6

Additionnez $49$ et $36$ .

$a = \sqrt{85 - 73.46805539}$

Étape 4.7

Soustrayez $73.46805539$ de $85$ .

$a = \sqrt{11.5319446}$

Étape 4.8

Évaluez la racine.

$a = 3.39587169$

Étape 5

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 6

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{7} = \frac{\sin (29)}{3.39587169}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (29)}{3.39587169}$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (29)}{3.39587169}$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (29)}{3.39587169}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez $7 \frac{\sin (29)}{3.39587169}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Évaluez $\sin (29)$ .

$\sin (B) = 7 (\frac{0.48480962}{3.39587169})$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $0.48480962$ par $3.39587169$ .

$\sin (B) = 7 \cdot 0.14276441$

Étape 7.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $0.14276441$ .

$\sin (B) = 0.99935087$

Étape 7.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (0.99935087)$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Évaluez $\arcsin (0.99935087)$ .

$B = 87.93544459$

Étape 7.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 87.93544459$

Étape 7.6

Soustrayez $87.93544459$ de $180$ .

$B = 92.0645554$

Étape 7.7

La solution de l’équation est $B = 87.93544459$ .

$B = 87.93544459, 92.0645554$

Étape 8

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$29 + C + 87.93544459 = 180$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Additionnez $29$ et $87.93544459$ .

$C + 116.93544459 = 180$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez $116.93544459$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 116.93544459$

Étape 9.2.2

Soustrayez $116.93544459$ de $180$ .

$C = 63.0645554$

Étape 10

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 29$

$B = 87.93544459$

$C = 63.0645554$

$a = 3.39587169$

$b = 7$

$c = 6$