Trigonométrie Exemples

$b = 60.79$ , $c = 60.79$ , $C = 70.89$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 3.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 3.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 70.89$

Étape 3.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 3.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 5

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 6.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 6.3

$B = 180 - 70.89$

Étape 6.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 6.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 6.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 8

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 9.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 9.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 9.3

$B = 180 - 70.89$

Étape 9.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 9.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 9.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 9.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 9.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 11

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 12.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 12.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 12.3

$B = 180 - 70.89$

Étape 12.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 12.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

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Étape 12.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 12.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 12.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 12.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 12.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 12.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 14

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 15

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 15.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 15.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 15.3

$B = 180 - 70.89$

Étape 15.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 15.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 15.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 15.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 15.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 15.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 15.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 17

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Étape 18

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Étape 18.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$B = 70.89$

Étape 18.3

$B = 180 - 70.89$

Étape 18.4

Soustrayez $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Étape 18.5

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 18.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 18.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 18.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 18.6

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 18.7

Le triangle n’est pas valide.

Triangle non valide

Étape 19

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu